Pages

26 Kasım 2011 Cumartesi

Varolmanın Dayanılmaz Ağırlığı

Wheat Field with Cypresses
Saint-Rémy: September - early in month, 1889
 "İnsanafâidesiz çok bilgiden ziyâdeedep ve yüksek terbiye lâzımdır". A. İbni Mübârek (Rah.A.)
"Mutsuzluğum sonsuza kadar sürer". Vincent van Gogh
Yaşamak bir sancıdır aslında. Doğumdan ölüme doğru giden mutlak (saltık) yolda yaşadıklarımız, her gün bir başka yerde yinelenen tekrarlardır. Aynı kitaplar okunur, aynı müzikler dinlenir, aynı filmler izlenir, aynı yerlerde gezilir; aşık olunur ve ayrılıklar yine aynı hissettirir.

Fakat fark edemediğimiz bir şey varsa o da; yitip giden başkalarının da bizlerle aynı yoldan geçtiğidir. Bir insan, yükselen bir yapının tepesine çıkıp bir taş koyabilir ama her seferinde o taşı oraya koymak için yeniden merdivenleri tırmanmak zorundadır. Gelişme veya dönüşüm ne kadar mucizevi görünse de yine de olasılıklar açısından bakıldığında, deterministik bir dünyada yaşadığımızı fark etmemiz zor değil.

İnsan, yalnız bir defa ölür. Bir defa ölmeden önce de, sonsuz bir hayatı yaşayacağını sanır. Bu aklına ölüm fikrinin gelmemesinden kaynaklanmaz. Böyle olmasının nedeni henüz hiç ölmemiş olmasıdır. Ölmek ile öleceğini bilmek arasında derin bir uçurum var bana göre. Ölen bir insanın, farazi olarak bilinci açık olsa ve bir müddet ölü kaldıktan sonra, kazandığı bilinçle tekrar dirilse, işte o zaman onun için gerçekten bir yaşamak  senaryosu başlar. 

İnsanın hayatı gerçekten yaşayamamasının bir nedeni de, çöküşlerin veya yıkımların ertesinde nasıl hissedebileceğini kurgulayamamasıdır. Örneğin şirket sahibi veya ortağı bir adam, bir gün iflas da edebileceğini pekala öngörebilir. İflasın bir insanda yıkıma, özgüven eksikliğine, uzun süreli buhrana neden olabileceği aşikar. Fakat buna rağmen, iflas olayı gerçekleştiğinde, bu huzursuzlukları veya yıkımı yaşamaktan, tüm öngörüsüne rağmen kurtulamaz. Çünkü hissetmek, durumun içinde olmak bambaşka bir şeydir. Bu iflastan sonra bu işadamı, bir şekilde yeniden ticarete atıldığında kesinlikle duygusal olarak daha tecrübeli ve dikkatli olacaktır. İşte buna finansta "olasılıksız görünenin etkisi" deniyor.

Peki bir insan, hem çevresinin yansıması; bir aynası olan, hem de öngörüsü kısıtlı bir varlıksa neyi biriktirmeli; hangi bilgiye yönelmelidir? Varlığının derinliklerini, tüm o karanlık dehlizlerine ve kötülüğün yüzüne bakma pahasına keşif etme yoluna mı düşmeli; yoksa itaat ve itikad gösterip teslim mi olmalı?

Bunu asla bilemeyeceğiz. Tümevarım sorunu olarak adlandırılabilecek bu sonsuz hayatımız! son bulmadığı sürece, yani gerçek yıkımı yaşamadıkça, gerçekten neyi nasıl yaşamak istediğimizi bilemeyiz.

Siyah Kuğu - Hindi Sürprizi
Bu yandaki grafik, Nassim Nicholas Taleb'in Siyah Kuğu kitabından alıntıdır. Bir hindinin, Şükran Günü'nde kesilmesine kadar geçen hayatını ve yemlenmesi ile yükselen kilo grafiğini gösteriyor. Basitçe, her gün yemlenen hindi, kendisini yemleyen sahibine Şükran Günü'ne kadar geçen süreçte bir güven duygusu besler git gide. Fakat o gün gelip çattığında bir sürpriz gerçekleşecektir kendisi için. O güne kadar kendisini yalnızca yemlemek için uzanan el, bu defa onun sonu olacaktır. İşte bu beklenmedik yıkım bir tümevarım sorunu ya da hayatın durağanlığına kapılma durumudur hindi için.


19 Kasım 2011 Cumartesi

Bireyin Özgürlüğü

Skull with Burnin Cigarette
Painting, Oil on Canvas

Antwerp: Winter, 1885 - 86
"Ve açıkça ağır ve acılı yeryüzüne adadım yüreğimi ve kutsal gecede, sık sık, kendisini ölünceye dek bağlılıkla, korkusuzca, ağır yazgı yüküyle seveceğime, gizlemlerinin hiçbirini küçümsemeyeceğime söz verdim. Böylece, ölümlü bir bağla bağlandım ona".
                                                                      Empedokles'in Ölümü / Hölderlin

İnsan, istediği hayatı yaşayamayacak kadar sistemli, gelenekçi, kurallı ve kanunlu bir dünyada yaşamak durumunda. İsterse başkalarının fiziksel özgürlüklerini kısıtlamayacağını vaad etsin; yine de sınırlarını yıkması olanaksıza yakındır; başkaldırması imkansıza yakınsar ve çoğu zaman beyhudedir. 

Kimse ben özgürüm demesin o yüzden. Bırakın dış dünyadan kaynaklanan tedirginlikleri veya baskıları, kendi iç dünyamızda bile özgür olamayız bizler. Nereden geldiğini bile bilmediğimiz öğretiler, kavramlar, kutsallar her yanımızı sarmış durumda. Bu yüzden bazı entelektüel bildiklerimiz, saygı duyduklarımız bile, bazı söylemleri yüzünden bize sinir bozucu geliyor. Çünkü, dönüp kendi içimize baktığımızda, kurduğumuz dünyayı yıkmaya çalışan, duvarlarınızın üstüne üstüne gelen yazarlar, çizerler, kurgucular bunlar. Hiç kimse kurduğu dünyanın yıkılmasını istemiyor; bir duvar bir şekilde yıkılsa hemen onun yerine başkta taşlar koyuyor; tuğlalar örüyor. Öğrenmenin "rijit" olmasının, insanın yeni bakış açısını kabullenememesi ve ona karşı katı bir tavır takınması durumlarına neden oluyor. İşte bu durum, insandaki, bilgiye olan merak ile mantığın ve bu mantıkla oluşturduğu konseptin savaşıdır. Sorgulamayan insan öğrenemez; başkaldırmayan insan yavan kalır bu yüzden. Bu yüzden Albert Camus'nun "Başkaldıran İnsan" denemesi okunmalıdır.

Açıkçası bugüne kadar devrim niteliği taşımış her söz, icat veya teori çok zorlu süreçlerden sonra kabul görebilmiştir. Galile'nin geçmişte, Stephen Hawking'in de günümüzde Kilise ile olan mücadelesini, Hayyam'ın sözlerini, Nietszche'nin çilesini hatırlamamak elde değil.

Özgür olamıyoruz, çektiğimiz sancıların sebebi biraz da bu. Bize bilmemiz gerekenler öğretilmiyor, dikte ediliyor.


14 Kasım 2011 Pazartesi

Akira Kurosawa

Akira Kurosawa
"People today have forgotten they are really just a part of nature... They always think they can make something better... They don't know it, but they're losing nature. They don't see it, but they're going to perish. The most important things for human beings are clean air and clean water".                                                         From "Dreams" - Akira Kurosawa

Son yüzyılın en etkileyici yönetmen-senaristlerinden birisi de kuşkusuz Kurosawa'dır. Japon kültürünü ve sinema geleneğini Batı'ya kabul ettiren ilk yönetmendir ayrıca. Sinema yaşamı boyunca çektiği 30 filmin arasından 6 tanesini izledim şu ana kadar ve bu filmlerden ve ayrıca Kurosawa felsefesinden biraz bahsetmek istiyorum.

  • Rashōmon

İzlediğim Kurosawa filmleri arasında açık ara en etkileyicisi Rashomon'du. İnsanın aslında kendisini bile tanıyamadığına vurgu yapan, insanın kendisinden, kendi benliğinden korkmasına neden olan bir film bu. Konuşurken, inandığımızı sandığımız şeyleri bile söylerken aslında gerçekten ne kadar da uzak olduğumuzun farkına varamıyoruz. Dolayısıyla Rashomon aslında şuna vurgu yapıyor; insan anlattığı hikayelerde, tanıklık gösterdiği olaylarda veya herkesle beraber gördüğü bir manzaradan bile bahsederken aslında yalnızca kendisini anlatmaktadır ve kendi resmini çizip boyamaktan başka bir şey yapmamaktadır.

Bu film bana bir zamanlar duyduğum bir fıkrayı da anımsatmıştı. Şöyle bir olay gerçekleşmiş zamanında. Amerika'da siyahi ve beyazların çatışmasına sahne olan yıllarda, bir tiyatro gösterisi sırasında, tiyatro kapısını açarak sahneye dalan bir beyaz adamı, iri cüsseli siyahi bir adam elindeki bıçakla kovalamış ve sahneye atlayıp, ardından da perde arkasında kaybolmuşlar. Konuyla ilgili soruşturma açılmış ve o anda tiyatroyu izleyen seyirciler arasında yapılan sorguda şu fark edilmiş. Tiyatro gösterisini izleyen kitleden beyaz olanlar, iri cüsseli siyahi adamı alttan alta suçlu, zorba ve cani görüyorlarmış. Bunun yanında aynı tiyatro gösterisindeki siyahi izleyenler ise, sorgularında siyahi adamın haklı olabileceğine dair gözlemlerine ve yorumlarına yer veriyormuş.

Kotkutucu olan ise, aynı gösteriyi izleyen insanlar arasında bile uçurumlar var. İnsanlar, ne kadar objektif olduklarını iddia ederlerse etsinler, aslında akıllarının karanlık köşesindeki o korkunç gerçekleri; bilerek veya bilmeyerek birbirlerinden saklıyorlar. Peki, suçu ve suçluyu, haklıyı ve haksızı yorumlayanın özbenliği için ne demeli? 

Evet, hayatlarımız hakkında korkunç bir gerçek varsa o da şudur ki; makyaj yaptığımız özbenliklerimiz, anlattığımız hikayeler ve koyduğumuz kurallar, birbirimize oynadığımız "küçük oyunlar" ve diğer tüm o her şey, bizi salt gerçekliklerden fersah fersah uzaklaştırdı ve bizim buna karşı yapabileceğimiz hiçbir şey yok.

Film hakkında bilgi için; http://tr.wikipedia.org/wiki/Rashomon

  • Shichinin no Samurai
Kurosawa'nın en etkileyici ve en başarılı filmi olarak nitelendirilen başyapıt. Film, pirinçlerinin hasat zamanı yaklaşan ve ürünü eşkiyaların yağmasından korumak isteyen, zavallı köylülerin yaşadıüı bir Japon köyünün mücadelesini anlatıyor. Köylüler hasat zamanı pirinçleri korumak için 7 Samuray kiralıyorlar. Filmin başlarında Japon köylüleri o kadar biçare ve perişan gösteriliyorlar ki, izleyici onlara acımadan edemiyor. Açlıktan, devlet vergilerinden ve eşkiyalardan beli bükülen köylüler yok olmanın eşiğinde çırpınıyorlar. Buna karşın filmin başında Samuray'ların karizmasına vurgu yapılıyor. Fakat film ilerledikçe bu görüntünün adım adım değiştiğini görüyoruz ve finalde toprak sahibi olan çiftçilerin daima kazanan taraf olacağı; buna karşın hayatlarını savaşarak kazanan, ölüm tehlikesi altında yaşayan; onurlu ve öykünülen bir hayat yaşamalarına rağmen, Samuray'ların, uzun vadede kaybeden ve yok olma tehlikesi altında olan sınıf olduğuna vurgu yapılmış.

Epik kahramanlar, kurtarıcılar, şovalyeler, krallar, prensler, yazarlar, yönetmenler, şairler, ozanlar destanlar yazar ve söylerken, tarihin akışına yön verirken, hayatlarını davalarına adarken, aslında bir an ne için savaştıklarını dahi unutuyorlar. Çabalarının beyhudeliğini görmek bu kadar zor olmasa gerek. 

Yağmurlu, soğuk savaş günlerinin ardında, çekilen çilelerin bittiği günde, güneş yeniden ve bu kez pırıl pırıl doğduğunda, halk neşe içinde barış şarkıları söylerken, savaş günlerinin değerli kahramanları bir köşede unutulur ve geri kalan hayatında yaşamak için, hayatta kalmak için bir gaye bulmak uğruna tekrar yollara düşer.


  • Ran
William Shakespear'ın Kral Lear'ından izler taşıyan ve "kaos" anlamına gelen başyapıt. Ömrü boyunca kazandığı toprakları 3 oğlu arasında paylaşan Ulu Kağan Hidetora, verdiği bu yanlış kararın getirdiği trajedi ile film boyunca oradan oraya sürüklenir. Kazandığı topraklardan ve kalelerden sürülen Hidetora, tek yardımı, kararını açıkladığı zaman kendisine şiddetle karşı çıkan ve bu yüzden de himayesinden kovduğu en küçük oğlun Subaru'dan görür. 

Filmin bir çok görkemli sahnesi var; Japon kültürü ve taht oyunları da güzel yansıtılmış ama filmin en önemli fikri realizme yaptığı vurgudur bana göre. Hatta bu vurgu nihilizme kadar giden bir çarpıcılıktadır. Mucize ve rüyaların da ötesinde insanı sarsacak derecede yönlendiren ve hiçbir hayale yer bırakmayan o öldürücü gerçekçilik bu filmde çok iyi işlenmiş. Bu yüzden filmin trajik ve bunaltıcı bir havası da var.

Film hakkında bilgi için; http://en.wikipedia.org/wiki/Ran_(film) 

  • Tengoku to jigoku

Yüksek ve Alçak anlamına gelen Kurosawa filmi. Benim de Rashomon'dan sonra en çok beğendiğim film oldu bu. Akıcı senaryosu ve çarpıcı diyalogları var. Diğer Kurosawa filmlerine göre de kısa bir film bu.

Filmde anlatılmak istenen en çarpıcı vurgu cennet-cehennem düşüncesi olabilir. Başkalarının cennet gibi bir yerde, lüks bir hayat yaşamalarına öykünen ve hastalıklı bir psikolojiyle öç almaya çalışan doktor genç, yaşamın değersizliğine vurgu yapıyor. Alt tabakada yaşayan insanlar için, hayatını devam ettirmenin güçlüğü, yaşama tutunmaya çalışmanın verdiği beyhudelik gösterilmeye çalışılmış. Lüks hayata öykünen gencin, değeri bilinmemiş zeki bir doktor olması da bunu kanıtlıyor.

Bazı insanlar için hayat, hayallerimizin dışında yaşadığımız korkunç kabuslara gebe bir başka hayal dünyasıdır.

Film için ayrıca; http://en.wikipedia.org/wiki/High_and_Low_(1963_film)

  • Ikiru
Türkçesi "Yaşamak" anlamına gelen bir başka başyapıt. 30 yıl boyunca klasik bir memur hayatı yaşayan ve hayatını oğlu üzerine kuran Watanabe-san, mide kanseri olduğunu ve 6 aylık ömrü kaldığını öğrendiğinde gerçekten yaşamanın farkına varıyor ve yeniden doğmuş gibi oluyor. Zor zamanlarında yanında olduğu oğlunun aslında ona ne kadar uzak olduğunun farkına varıyor ve gerçekten yaşamanın ne olduğunu keşfetmek için önce tanımadığı başarısız bir roman yazarına daha sonra da, çalıştığı şubeden bir kıza yakınlık kuruyor. 

Yaşamayı, gerçekten tat almayı, batan güneşi seyretmekten, gülüp eğlenmekten bu kadar uzun süre nasıl ayrı kalarak yaşayabildiğini hayretle fark ediyor. "Mumya" gibi geçirdiği yılların farkına varan Watanabe-san, tıpkı yönetmenin filmlerini insanlığa armağan edebilmek için giriştiği çabalara paralel bir çaba içine girerek, tüm bürokrasiyi ve zorbaları karşsına alarak, insanları ve çocukları mutlu edecek bir park'ın girişimine başlıyor ve karısının ölümünden sonra ilk defa belki de mutluluğu tadıyor.

Adanmış hayatlar ve gerçekten yaşamak denilen olgunun nasıl olması gerektiği üzerine çok güzel bir dram filmi; Ikiru. Daha fazla bilgi için; http://tr.wikipedia.org/wiki/Ikiru


  • Yojimbo
Yojimbo, Kurosawa'nın, western filmlerinden, "The Glass Key" adlı noir tarzı filmden ve yine bir romandan esintiler taşıyan filmidir. Sahibi olmayan samuraylardan; yani Ronin'lerden biri olan "Toshiro Mifune" iki suç baronu grubun bulunduğu kasabada, güç dengeleri üzerinde oynayarak, hakimiyeti belli belirsiz şekilde ele geçirir. Tam bir ikili oyun ustası olan bu isimsiz Ronin, (ki kendisine dut bahçesi otuzüç yaşında anlamına gelen Kuwabatake Sanjuro ismini koymuştur) kasabada çatışmayı tetikler ve suça bulaşmışları cezalandırır. 

Filmde dikkat çeken unsurlardan biri isimsiz Ronin'in iyiliksever duyarlılığıdır. Ayrıca planlı davranmasına rağmen yine de güç durumlara düşmekten kurtulamamıştır. Kahraman olmak için sebebi olmayan gelip geçici bir hali vardır. Tıpkı Western fimlerinin vazgeçilmezi toz bulutu gibidir.

Filmde dikkati çeken bir başka unsur ölüme yapılan vurgudur. Filmde samuray kılıçları ile dolaşan kasaba suçlularının aksine, altıpatları bulunan, batı'dan gelmiş bir adam bulunur. Zeki ve genç biridir. Bunun yanında silahını kullanmaktan çekinmeyen ve gücü elinde bulundurduğunu düşünen bir karakterdir. Bu nedenledir ki, ölümün soğuk yüzü en çok onu etkilemiştir. Karanlık bu karakterin üzerine çökerken, gruplaşmanın zaaflarından ve yalnız yaşamanın esnekliğinden faydalanan Ronin, hayatta kalmayı başarabilmiştir.

Daha fazla bilgi için; http://tr.wikipedia.org/wiki/Yojimbo 

Akira Kurosawa - Francis Ford Coppola - George Lucas
Bu filmlerinin dışında da Akira Kurosawa'nın birçok yönetmeni etkileyen ve onlara ilham kaynağı olan dehası ve felsefesi de incelenmelidir. 

İnsanın bireysel olarak bir iç yolculuğa çıkmasını salık veren ve onu doğanın bir parçası olarak gören Kurosawa'yı bu yüzden kendime de yakın buluyorum ve Kurosawa'nın da dediği gibi;

"Man is a genious, when he is dreming".

Daha da fazla bilgi için;




4 Kasım 2011 Cuma

Midnight in Paris / Woody Allen

"That Paris exists and anyone could choose to live anywhere else in the world will always be a mystery to me.”
Woody Allen'ın üç filmini izledim şu güne kadar; Annie Hall, Vicky Cristina Barcelona ve son olarak da Midnight in Paris. Açıkçası başyapıt olarak gösterilen Annie Hall'u izlediğimde hayal kırıklığı yaşamıştım yönetmenle ilgili. Bir defa çok sıradan ve genel anlamda sıkıcı olan bu filmden sınra kötü bir ön yargı duymuştum ona karşı. Vicky Cristina Barcelona'yı izlediğimde beğendiğimi inkar edemem ama yine de favori adamım değildi Woody. Fakat son filmine geldiğimizde ona bir şans daha vererek, biraz da Marion Cotillard için filmi izledim. Ama bu defa çok hoşuma gitti film. Vicky Cristina Barcelona'da olduğu gibi yine gizemli şehir turuna çıkan Allen, bu defa Paris'i fantastik çekimlerle ve masalsı bir kurguyla bize aktarıyor. Sanırım aklında birkaç şehir daha gezip, bu tarz büyüleyici filmler çekmek var. Bir benzerini de İstanbul için yapmasını dilerdim.

Ernest Hemingway
Yine filme gelirsek, Allen'ın güzel diyalogları ve arada sırada çarpan derinlikli cümleleriyle güzel bir senaryo olmuş bana kalırsa. "Golden Age" diye nitelendirdiği 1920'leri, Hemingway, Picasso, Dali gibi güçlü sanatçı ve yazarlarla kurgulamış ve bence gayet başarılı da olmuş.

Her gece, saatler 12'yi gösterdiğinde 1920'lere masalsı bir yolculuk yapan Owen Wilson ve ona ayak uyduramayan sabırsız, anlayışsız nişanlısı genel anlamda sıradan romantik filmlerin sıradan karakterleri sayılabilir. Zaten bu durum ve karakter seçimi, genelde basit şekilde ele alınıyor Allen filmlerinde. Önemli olan duygular ve alt metinler... O yüzden de filmleri genelde bir başyapıt olamıyor ya da çok çabuk eskiyor veya tüketiliyor. Kendisiyle yapılan bir röportajda da bunu açıkça belirtmiş zaten;

Pişmanlık duyduğunuz bir şey var mı?
- Kurosawa, Bergman, Ozu, Dreyer gibi ustaların herhangi bir filmi kadar iyi, tek bir film bile yapamamış olmak. Bir tek başyapıt bile yaratamamış olmak. Ve sanırım artık çok geç.


Ayrıca filmin en önemli artısı, belki de mekan tercihleri ve çekim sanatıdır. Gerçekten büyüleyici, masalsı kareler vardı filmde; http://i.imgur.com/4SQud.jpg

Sanırım Woody Allen'ı anlamaya ve ona ısınmaya başlıyorum. Birkaç filmini daha izleyip buna karar verebilirim; tabii modası geçmiş bulmamayı umuyorum. Kendisine ait çarpıcı bir sözü daha paylaşmam gerekirse;


"Dünyanın en güzel sözü "seni seviyorum" değil; "tümörünüz iyi huylu çıktı"dır". 


"Eski bir şaka vardır; iki yaşlı kadın Catskill Dağı Resort'ta konuşmaktadır: "Ah, bu yerin yemekleri gerçekten berbat." Diğeri yanıtlar:" Hiç sorma, üstelik porsiyonlar da küçücük." Şey, bu benim temel olarak hayatla ilgili hissettiklerim - bir ton yalnızlık, zavallılık, acı çekme ve mutsuzluk- ve bir de bakmışsınız her şey kısacık sürede bitivermiş".


Dolayısıyla izlenmesi gereken bir film olmuş; "Midnight in Paris". Biraz sanat ve edebiyat sever olmak gerekebilir tabii. Birkaç faydalı link için;



1 Kasım 2011 Salı

Fraktallar - Benoit Mandelbrot

The Garden of Cosmic Speculation -Scotland
"I prefer the word roughness to the word irregularity because irregularity — to someone who had Latin in my long-past youth — means the contrary of regularity. But it is not so. Regularity is the contrary of roughness because the basic aspect of the world is very rough.” ~ Benoît Mandelbrot
14 Ekim 2010'da hayatını kaybeden, son yılların en heyecan verici matematik buluşlarından birinin mimarı, Benoit Mandelbrot için bir derleme...


i.) Fraktal Nedir?

Fraktal, parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen Latince fractuuss kelimesinden gelmiştir. ilk olarak 1975'de Polonya asıllı matematikçi Benoit Mandelbrot tarafından ortaya atıldığı varsayılır. Kendi kendini tekrar eden ama sonsuza kadar küçülen şekilleri, kendine benzer bir cisimde cismi oluşturan parçalar ya da bileşenler cismin bütününü inceler. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen ölçeklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir; tam tersi de her parçanın her bir parçası büyütüldüğünde, gene cismin bütününe benzemesi olayıdır. Doğada görülebilen bir örnek olarak bazı bitkilerin yapısı verilebilir.





ii.) Fraktal Teori'nin Gelişimi

Benoit Mandelbrot, IBM laboratuvarlarında çalışmaya başladığında Oyun kuramı, iktisat, emtia fiyatları gibi çeşitli alanlarda çalışan bir mühendisti. Bu çalışmalarını tamamladığında veri iletim hatlarındaki gürültü üzerinde çalışmaya başladı. Mühendisler, veri aktarımı sırasında oluşan gürültü karşısında çaresiz kalmışlardı. Mühendislerin bu soruna bulabildikleri en iyi çare, sinyal gücünü arttırmaktan ileri gidememişti; ama sinyal gücünün arttırılması da tam bir çözüm sağlamamıştı. İletişim sırasında gürültüye bağlı hatalar oluşmaktaydı.


İletim hatlarındaki gürültü doğası gereği gelişigüzel olmasına rağmen kümeler halinde gelmekteydi. İletişim süresi boyunca hatasız periyotlar arasında hatalı periyotlar yer almaktaydı. Hatalı periyotların incelenmesi, hata paterninin sanıldığından daha karmaşık olduğunu ortaya koymuştur. Mandelbrot, bir günlük veritrafiğini birer saatlik periyotlara ayırdı. Daha sonra, hatanın gözlendiği periyotları ele alıp bu periyotlar yirmişer dakikalık parçalara böldü ve yine gördü ki, bu birer saatlik periyotların içinde de yine hatasız bölümler bulunmaktaydı. Mandelbrot, hatalı bölümleri daha kısa zaman aralıklarına bölmeye devam etti ve sonunda hatasız periyotların var olduğunu gösterdi. Bu arada aykırı bir durum Mandelbrot'un dikkatini çekti fakat: hatalı periyotların hatasız periyotlara oranı periyodun uzunluğundan bağımsız olarak neredeyse sabit kalıyordu.


Yukarıdaki tanıma uyan dağılım fonksiyonuna sahip bir dizi, 19. yüzyılda yaşamış olan bir matematikçi olan Georg Cantor'un anısına Cantor dizisi olarak bilinir. Cantor dizisini oluşturmak için L uzunluğunda bir doğru parçası alınır. Doğru parçasının ortadaki üçte birlik kısmı silinir. Artık L/3 uzunluğunda 2 adet doğru parçası vardır. Bu doğru parçalarının da ortadaki üçte birlik kısımları çıkarılır ve bu işlem sonsuza kadar tekrarlanırsa elde edilen yapının adı Cantor Tozudur. Bu tozun koordinatları bir Cantor dizisi oluşturur. Cantor Tozu sonsuz adet noktadan oluşur; ama toplam uzunluğu sıfırdır.


Mandelbrot, yukarıdaki gürültü dağılımını kullanarak sinyal gücünün arttırılmasının gürültüye bağlı hatalardan kaçınılamayacağını göstermiştir. Yapılması gereken hataları engellemek değil, hataları düzeltecek bir mekanizma geliştirmektir.


Mandelbrot'nun kendi kendine sorduğu şu soru, daha sonraki çalışmalarını yönlendiren temel işlev olmuştur: "İngiltere kıyılarının uzunluğu nedir?" "Bu sorunun yanıtı kullanmakta olduğunuz ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır." diyordu Mandelbrot. Mesela bir metrelik bir pergelin kıyı boyunca yürütüldüğünü düşünün. Bulacağınız uzunluk yaklaşık bir değer olacaktır. Zira pergel, uzunluğu bir metreden daha kısa olan girinti ve çıkıntıları atlayacaktır. Pergeli yarım metreye indirdiğinizde bulacağınız sonuç bir öncekinden daha büyük, daha doğru, ama halen yaklaşık sonuç olacaktır. Bu sefer de pergel yarım metreden daha kısa olan girinti çıkıntıları ölçemeyecektir. Pergeli daha da küçülttüğünüzde elde edeceğiniz sonuç daha büyük ama halen hatalı bir değerdir. Bu zihinsel deneyi sonsuza kadar götürdüğünüzde ilginç ortaya ilginç sonuçlar çıkar. Sahil şeridi Öklid geometrisine uygun olsa idi (örneğin çember), pergel küçüldükçe yapılacak ölçüm gerçekten de çemberin çevresine eşit olacaktı. Ama sahil şeridi Mandelbrot'un öngördüğü şekilde ise ölçek atom boyutlarına inene kadar bulunan uzunluk sürekli artmaya devam eder, ancak atom ölçeğinde sonlu bir değere gidebilir. Dikkat edilirse, Cantor Tozu'nda olduğu gibi burada da ölçü biriminden (bir anlamda gözlem boyutundan) bağımsız olarak hata halen mevcuttur.


Mandelbrot'nun bir sonraki sorusu ise şu olmuştur: "Bir iplik yumağının boyutu nedir?" Uzaktan bakıldığında yumak bir noktadan ibarettir, yani boyutu sıfırdır. Daha yakından yapılan gözlemlerde yumak yüzeyinde düzensizlikler bulunan bir küre gibidir. Boyut sayısı üçe çıkmıştır. Daha yakından bakıldığında yumağı oluşturan tek boyutlu iplik ayrık olarak gözlemlenebilir. Tek boyutlu ipliğe büyüteçle bakıldığında iplik üç boyutlu sütunlar gibi görülür. Mikroskop altında sütunlar tek boyutlu liflere, lifler ise sonunda boyutsuz noktalara dönüşmektedir. O halde, yumağın gerçek boyutu nedir?


Mandelbrot, bir birim cinsinden ölçülemez olan cisimlerin bir pütürlülük derecesine sahip olduğunu ve bu pütürlülük derecesini ölçmenin bir yolunu bulmuştur. Mandelbrot'ya göre göre ölçek değiştiğinde düzensizlik derecesi sabit kalmaktaydı.1975 yılında Mandelbrot pütürlülük derecesinin ismini de koymuş oldu: Fraktal boyut. Pütürlülük özelliği gösteren cisimler de fraktallar adını aldı.


Fraktal terimi taşıdığı felsefik anlam sayesinde ve fraktalların psychedelic biçimlere sahip olması gibi özelliklerinden dolayı diğer sanatları da etkilemiş ve özellikle müzik alanında sesin görsel yansıması, fraktal şekillerin sese dönüşümü gibi alt başlıklar altında kendine yer bulmuştur. Bu özelliklerinin yanısıra "düzendeki kaos - kaostaki düzen" sloganı ile tanımlanan fraktal kavramı özellikle rock müzik dalında kendisinden etkilenen gruplara adını vermiştir. Arjantinli progressive rock grubu "Fraktal" bu grupların en tanınanıdır. Ülkemizde de adında Arjantinli meslektaşlarıyla aynı adı taşıyan pyschedelic ve progressive rock grubu "Fraktal" faaliyetlerini sürdürmektedir.






iii.) Kaos'un Resmi - Fraktallar

Her şey, Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve basit gibi görünen bir soru ile başladı: İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır? Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey, ölçeği belli bir harita bulduktan sonra, buradan kıyı şeridinin uzunluğunu, sözgelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak, kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir. Peki, kıyı şeridinin uzunluğu ‘gerçekte’ ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafı ile daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphesiz bu değer, harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çıkacaktır.

Biraz daha ileri gidip, tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz? Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün; hatta moleküler boyulara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi… Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça, kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini farkedeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluktadır!

Bu basit ve çarpıcı sonuç, Benoit Mandelbrot gibi bir matematikçinin elinde, ‘fraktal geometri’ dediğimiz yeni bir matematik dalının temellerinin atılmasını sağladı. Mandelbrot, tabiattaki biçimlerin matematiğini keşfeden ve buna latince ‘kırıklı’ anlamına gelen ‘fractus’ sözünden türettiği ‘fractal’ adını veren kişidir. Kendisinin tanımladığı ünlü ‘Mandelbrot Kümesi’, belki de dünyanın en meşhur geometrik şekillerinden birisidir.

Fraktal geometri, bildiğimiz Euklid (Öklid) geometrisinden oldukça farklıdır. Euklid geometrisi, okullarda okuduğumuz, üniversite sınavlarında karşımıza çıkan sıfır, bir iki ve üç boyutlu geometrik şekillerle ilgilenir. Mandelbrot’un fraktalleri ise, kesirli boyutlara sahip olmaları açısından, geleneksel geometriden kökten farklı bir yapı sergiler. Matematiğe çok girmeden bunu şöyle örneklendirebiliriz: Elinizde bir sayfa kağıt olduğunu ve bunun iki boyutlu olduğunu düşünün (aslında kağıt, kalınlığı da olan üç boyultu bir nesnedir ama, şimdilik kalınlıksız iki boyutlu bir yüzey düşünüyoruz). Kağıdı elinizde o kadar çok buruşturup sıkıştırıyorsunuz ki, artık son derece karmaşık hale gelmiş bu iki boyutlu yüzeyi ‘iki boyutlu’ olarak nitelemek gittikçe imkansızlaşıyor. Üç boyutlu olduğunu da iddia edemiyorsunuz, zira elinizdeki ne kadar buruşmuş olursa olsun, iki boyutlu bir yüzeydir aslında. Dolayısıyla, buruşma miktarı arttıkça, 2.05, 2.28, 2.4 gibi kesirli boyutlara sahip bir yüzey şekli elde etmeye başlarsınız. İşte fraktallerdeki kesirli boyut kavramı da buna benzer bir karmaşıklığın neticesinde ortaya çıkar. Aslında doğada hakim olan geometri de işte bu ‘fraktal geometri’dir…

Doğadaki biçimler gerçekten de geleneksel geometrinin bize öğrettiğinden çok farklıdır. Geleneksel (Euklid’çi) geometri daha ziyade idealize edilmiş soyutlamalardan oluşuruken, tabiattaki biçimler çok daha karmaşıktırlar. Yerküreyi 6-7 kez dolaşabilecek kan damarlarını ve bir kaç tenis kortu kadar alan kaplayan akciğer hava keseciklerini bu küçücük vücudumuza; açıldığında 2 metreyi aşkın bir uzunluğa erişen DNA molekülümüzü 100 trilyon hücremizin her birindeki bir kaç mikrometrelik (milimetrenin binde biri) çekirdeğin içine paketlenmesinin ardında, işte bu ‘fraktal’ kurallar yatmaktadır…

Fraktal özelliklere sahip bir geometrik şekli evinizde kendi başınıza elde etmenin bu gün için en kolay yolu, internette rahatlıkla bulunabilen hazır bilgisayar programlarından birisini kullanmaktır (fractal explorer). Zira her ne kadar basit olursa olsun, bir ‘fraktal’ ortaya çıkarmak, matematiksel bir dizi işlem serisi (iterasyonlar) gerektirir ki, bu tekrarlayan işlem serileri, tam da bilgisayarlara göre bir iştir. Örneğin Mandelbrot Kümesi aslında, ‘karmaşık sayılar’ı da içeren ve kendi sonucunu her tekrarda ‘giriş verisi’ olarak kullanan bir iterasyon, yani tekrar tekrar hesaplama işlemidir. Bu hesaplama sonucu elde edilen kapalı noktalar kümesi, alanı sonlu, fakat kenar uzunluğu sonsuz bir küme olarak tüm fraktallerin –tabir yerindeyse- atasıdır.

Fraktallerin bir başka çarpıcı özelliği, doğada çokça rastladığımız ‘kendine benzeme’ (self similarity) özelliğidir. Herhangi bir iterasyon dizgesi ile oluşturulan bir fraktal biçim, aynı matematiksel formül çekirdeğinin defalarca üst üste tekrarlanması ile ortaya çıktığından, ana kümenin şekli, küme kenarlarının mikroskobik detaylarında dahi benzer görünüm ve biçimlerde tekrarlanır.

Tabiatta da bu durumla sık sık karşılaşırız: Örneğin ağaçların bir çok tipinde, dal ve köklerdeki saçaklanma biçimleriyle; dalların yan dallara ayrılma biçimlerinin, yaprakların çıkış noktalarının ve yapraklar üzerindeki damarların dallanış biçimlerinin hep birbirine benzer bir kalıp izlediğine belki de daha önce dikkat etmişsinizdir. Daha çarpıcı bir örnek olarak, atom-altı düzeyi de düşünebiliriz. Bu düzeyde ulaştığımız mikro-alem, aynen uzay boşluğu gibi karanlık, nisbi olarak korkunç mesafelerle birbirlerinden ayrılmış bileşenlerden (elektronlar - protonlar vb.) oluşan bir boşluktur ve atomun ardında, yeni bir ‘uzay boşluğu’, farklı ölçeklerle de olsa bizi bekler gibidir! İşte bu özellikler, fraktal geometrinin sadece ağlenceli bir oyun olmaktan ziyade, hayatın kendisini daha iyi anlamamızda yardımcı bir araç olarak kullanılması konusunda bizi defaatle ikaz ediyor…

Konu ile ilgili linkler;