İngiltere'nin Kıyı Uzunluğu Ne Kadardır veya Sonsuz Çayır

  

             

Her şey, Benoit Mandelbrot’un kafasında oluşan ve aslında basit gibi görünen bir soru ile başladı: İngiltere’nin kıyı uzunluğu ne kadardır? Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey, ölçeği belli bir harita bulduktan sonra, buradan kıyı şeridinin uzunluğunu, sözgelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak, kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir. Peki, kıyı şeridinin uzunluğu ‘gerçekte’ ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafı ile daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphesiz bu değer, harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çıkacaktır. Biraz daha ileri gidip, tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz? 

Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün; hatta moleküler boyulara kadar uzanan hassas bir uzunluk ölçümü yapabildiğinizi… Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça, kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini farkedeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluktadır!

Bu bilgi, fraktal geometrinin başlangıcı ve aynı zamanda; soyut Euclides Geometrisi'nin sonudur. Dünyamızın, sonsuz hassas bir yelpazenin içinde, sonlu ölçekler kullanılabilen bir nispi oranlar ve rasyolar dünyası olduğunu bildirmektedir bize. Bu bir Kaos ortamından indirgenen; Gaia'dır. (Alev Alatlı'nın deyimiyle) 

Peki bunu nasıl bir metaforla açıklayabiliriz. Ben elmasın renkleri toplayıp dağıtmasını kullanıyorum bunun için. Benim için evren; sonsuz bir ışıklar, renkler, noktalar kümesidir; yeryüzü, algımız, duyularımız ise; elmaslardır. bize gelen renkleri tek bir ışık olarak toplarız geçici ömrümüzde ve renkler bizden geçip gittikten sonra; tekrar evrene yayılmaktadırlar.

Ayrıca; Nassim Nicholas Taleb, bu anlayışı açıklamak için Gauss'un Çan Eğrisi'ni eğrisini kullanmaktadır.

Bu eğride "e" diye bildirilen hata payı; insan algısının sınırları dışında kalan; Taleb'in Vasatistan-Aşıristan ayırımın yaptığı ve Laplace Teoreminden beslenen; Cantor tozu metaforuyla da doğrudan ilintili bir semboldür. 

Buna göre, evrende, belirli yerlerde belirli kanunlar geçerli olabilir; fakat her zaman bir "e" hata payı mevcuttur. Mesela Newton fiziği yalnızca yeryüzü'nde geçerlidir. Bir kara delik'te uzay-zaman bükülebilir. Mesela Euclides geometrisi yalnızca, soyut ve bazı varsayımlar altında geçerlidir ve kar tanesine baktığımızda; Fibonacci Spiraline göz gezdirdiğimizde; gerçek dünyanın Fraktal olduğunu görürüz. Dünya, bir f(x) fonksiyonudur ve parabolik bu fonksiyonda, parametrelerin dışında (a + bx+ ... +cx üzeri n) bir e bulunmaktadır. 

Bu bir, "karanlık nokta"dır benim için. Yani "e" varsayımlarımızı attığımız karanlık kuyudur. Bu varsayımlardan birkaçına örnek;

i.) "İdeal gaz" diye tabir edilen hidrojen elementi, aslında ideal gaz tanımına yakın bir elementtir yalnıza. İdeal gaz asla olamaz, sadece elementler dünyasını keşfetmek için bu metaforu kullanırız.

ii.) Dünya'nın ortasından geçtiği varsayılan ekvator çizgisi, yalnızca bir varsayımdır ama bu soyutluk bizim, algılarımızı standardize etmemize yarar.

iii.) Redoks diye bilinen, Redüksiyon-Oksidasyon denklemlerinde, tepkime sırasında, daima madde kaybı yaşanır. (Albert Einstein). Ama Lavoisier; "Hiçbir şey vardan yok, yoktan var olamaz" diye varsaymıştı. Ama yine de kimyasal tepkilerimi açıkça anlayabilmek için, bu küçük madde kaybı göz ardı edilmektedir.

Sürekli türev'i veya integral'i alınabilen bir dünya düşünün ve şimdi biraz rahatlamanız için; çok güzel betimlemeleri olan ve konuyla farklı bir açıdan bilgisi olan, muhtemelen bunu fark etmeden yapan; İtalo Calvino'nun, Palomar adlı harikulade kitabından; "Sonsuz Çayır" adlı bölümü alıntılayalım;

Bay Palomar'ın evinin bahçesinde bir çayır var. Burası, doğal olarak bir çayırın bulunması gereken bir yer değil: Bu nedenle çayır, doğal nesnelerden, yani otlardan oluşan yapay bir nesne. Çayırın amacı doğanın temsilciliğini yapmak ve bu temsilcilik, buraya özgü doğanın yerine,kendisi doğal, ama buraya oranla yapay bir doğa getirerek gerçekleşiyor. Kısacası: Pahalı; çayır sonsuz masraf ve çaba istiyor: Tohum ekmek, sulamak, gübrelemek, böceklerden arındırmak, çapalamak için. 

Çayır İngiliz çimi, çöl sarmaşığı ve yoncadan oluşuyor. Ekme sırasında toprağa eşit bir biçimde dağıtılmış karışım. Cüce ve tırmanıcı İngiliz çimi kısa sürede üstünlüğü ele geçirmiş: yuvarlak ve yumuşak küçük yaprakları ayağı ve başı okşayan bir halı oluşturuyor. Ama çayıra karanlığı,  çok aralıklı değilseler ve büyürken biraz kesilmişlerse, karamuğun ipliksi sivri yaprakları veriyor. Yonca, düzensiz bir biçimde çıkıyor, bazı yerlerde bir iki tane, bazı yerlerde hiç yok, bazı yerlerde bir dolu; güçlü büyüyor, sonra yaprağın pervanesi körpe dalın tepesine baskı yapıp eğince, bel veriyor. Kırkma aygıtı, sağır edici bir sarsıntıyla kesme işini sürdürüyor; hafif bir taze ot kokusu, havayı başdöndürücü yapıyor;eşitlenen otlar; başıboş çocuklarına kavuşuyorlar; ama bıçakların traşı,  kel boşlukları, sarı lekeli kopuklukları ortaya çıkarıyor.

Not: Geri kalanı yazmaya şimdilik üşendim; beynimdeki fosfor yenilenince, kalanını da eklerim bu ilintili hikayenin. O zamana kadar, Bay Palomar ile ilgili şu cümleyi paylaşmak isterim;

"Eğer zaman tükenecekse, anı anına anlatılabilir bu -diye düşünüyor Palomar- ve her an, anlatılınca, öylesine genleşiyor ki, sonu görülmez oluyor." Yaşamının her anını anlatmaya koyulmaya ve hepsini anlatmadıkça da ölü olmayı düşünmemeye karar veriyor. O anda, ölüyor".